TỔNG ÔN CHUYÊN ĐỀ
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Các hệ thức lượng giác cơ bản

 sin 2 x  1  cos 2 x

• sin x  cos x  1  
 cos 2 x  1  sin 2 x

2

2

•

1
1
 1  tan 2 x  tan 2 x 
1
2
cos x
cos 2 x

•

1
1
 1  cot 2 x  cot 2 x 
1
2
sin x
sin 2 x

• tan x.cot x  1  cot x 

1
tan x

• sin 4 x  cos 4 x  1  2 sin 2 x cos 2 x ; sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x
• sin 3 x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x.cos x  ; sin 3 x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x.cos x 
2) Dấu của hàm số lượng giác
Góc I

Góc II

Góc III

Góc IV

sin x
cos x

















tan x









cot x









3) Mối quan hệ giữa các cung lượng giác đặc biệt
▪ Cung đối nhau:  và  

cos     cos 
sin      sin 
tan      tan 
cot      cot 
▪ Cung bù nhau:  và   

cos       cos 
sin      sin 
tan       tan 

Trang 1

cot       cot 
▪ Cung hơn kém  :  và    

cos       cos 
sin       sin 
tan      tan 
cot      cot 










▪ Cung phụ nhau:  và    
2


cos      sin 
2



sin      cos 
2

Tổng ôn chuyên đề cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 456  CH  NG 6. CUNG L  NG GIÁC VÀ CÔNG TH  C L  NG GIÁC BÀI 1. CUNG VÀ GÓC L  NG GIÁC  A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M  I – KHÁI NI  M CUNG VÀ GÓC L  NG GIÁC 1.    ng tròn    nh h  ng và cung l  ng giác   ng tròn    nh h  ng là m  t    ng tròn trên      n m  t chi  u chuy  n    ng g  i là chi  u d  ng, chi  u ng  c l  i là chi  u     c ch  n chi  u ng  c v  i chi  u quay c  a kim    ng h    làm chi  u d  ng. Trên    ng tròn    nh h  ng cho hai    i  m   A   và   . B   M  t    i  m   M di    ng trên    ng tròn luôn theo m  t chi  u (âm ho  c d  ng) t   A    n   B   t  o nên m  t   cung l  ng giác   có    i  m    u   A    i  m cu  i   . B  V  i hai    i  m   , A   B        ng tròn    nh h  ng ta có vô s    cung l  ng giác    i  m    u   , A    i  m cu  i   . B   M  i cung nh    v  y   u    c kí hi  u là   . A B    2. Góc l  ng giác  Trên    ng tròn    nh h  ng cho m  t cung l  ng giác   CD    M  t    i  m   M   chuy  n    ng trên    ng tròn t    C   t  i   D   t  o nên cung l  ng giác   CD    nói trên. Khi       OM   quay xung quanh g  c   O   t    v   trí   OC   t  i v    trí   . OD   Ta nói tia   OM   t  o ra m  t   góc l  ng giác , có tia    u là   , OC   tia cu  i là   . OD   Kí hi  u góc l  ng giác       (   ) ,   . OC   OD  3.    ng tròn l  ng giác  Trong m  t ph  ng t  a      , Oxy   v     ng tròn    nh h  ng tâm   O   bán kính   1 R   =   .   ng tròn này c  t hai tr  c t  a      t  i b  n    i  m  (   ) 1;0 , A   (   ) '   1;0 , A   -   (   ) 0;1 , B   (   ) ' 0;   1 . B   -  Ta l  y   (   ) 1;0 A   làm    i  m g  c c  a    ng tròn       ng tròn xác    nh nh    trên    c g  i là    ng tròn l  ng giác  (g  c   A   ).  II – S     O C  A CUNG VÀ GÓC L  NG GIÁC 1.      và radian a)    n v    radian  Trên    ng tròn tùy ý, cung có      dài b  ng bán kính    c g  i là cung có s     o   1   rad.  b) Quan h    gi  a      và radian  0 1   rad 180  p  =   và 0 180 1rad   .  p        =              c)      dài c  a m  t cung tròn  - + A D M C  O + OGiáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 457 Trên    ng tròn bán kính   , R   cung n  a    ng tròn có s     o là   rad p   và có      dài là   . R p   V  y cung có s     o   a   rad   c  a    ng tròn bán kính   R   có      dài . R a =   2. S     o c  a m  t cung l  ng giác  S     o c  a m  t cung l  ng giác   AM    (   A   M    ) là m  t s    th  c âm hay d  ng. Kí hi  u s     o c  a cung   AM    là s    AM    .  Ghi nh   S     o c  a các cung l  ng giác có cùng    i  m    u và    i  m cu  i sai khác nhau m  t b  i c  a   2 . p  Ta vi  t s    2 ,   . A   k   k M   a   p =   +          trong       a   là s     o c  a m  t cung l  ng giác tùy ý có    i  m    u là   A   ,    i  m cu  i là   . M  3. S     o c  a m  t góc l  ng giác  S     o c  a góc l  ng giác   (   ) , OA   OC   là s     o c  a cung l  ng giác   A C    t  ng    ng.  Chú ý   Vì m  i cung l  ng giác    ng v  i m  t góc l  ng giác và ng  c l  i,    ng th  i s     o c  a các cung và góc l  ng giác t  ng    ng là trùng nhau, nên t    nay v    sau khi ta nói v    cung thì    i  u     c  ng      c l  i.  4. Bi  u di  n cung l  ng giác trên    ng tròn l  ng giác  Ch  n    i  m g  c   (   ) 1;0 A   làm    i  m    u c  a t  t c    các cung l  ng giác trên    ng tròn l  ng giác.     bi  u di  n cung l  ng giác có s     o   a   trên    ng tròn l  ng giác ta c  n ch  n    i  m cu  i   M   c  a cung này.    i  m cu  i   M    c xác    nh b  i h    th  c s    . AM   a =    B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I BÀI T  P  D  ng toán 1 : xác    nh các y  u t    liên quan    n cung và góc l  ng giác.  1. Ph  ng pháp  Ngoài vi  c s    d  ng    nh ngh  a góc và cung l  ng giác, công th  c tính      dài cung tròn khi bi  t s     o, m  i liên h    gi  a    n v     , ra  ian và h    th  c sal    chúng ta c  n l  u ý    n k  t qu    sau: N  u m  t góc(cung) l  ng giác có s     o   0  a   (hay   rad a   ) thì m  i góc(cung) l  ng giác cùng tia    u(  i  m    u), tia cu  i(  i  m cu  i) v  i nó có s     o d  ng d  ng   0   0 360 a   k +   (hay   2 k   rad a   p +   ,  k   Z    ), m  i góc(cung)    ng v  i m  i giá tr    c  a   k   . T       ng giác có cùng tia    u và tia cu  i thì sai khác nhau m  t b  i c  a   2 p  2. Các ví d    minh h  a. Ví d    1 : a)    i s     o c  a các góc sau ra ra  ian:   0   0   0 72 , 600 ,   37 45 ' 30 '' -   . b)    i s     o c  a các góc sau ra    :   5   3 ,   ,   4 18   5  p   p   -   .  L  i gi  i

Phân loại và phương pháp giải bài tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Trắc nghiệm Lượng giác      Chương 6      Có Đáp án  Hồ Minh Nhựt      Sưu tầm và Biên soạn   Trang 1  TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÁP ÁN   CHƯƠNG 6        (ĐÁP ÁN LÀ CHỮ CÁI ĐƯỢC TÔ ĐỎ )  I. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC  Câu 1:   Tìm khẳng định   sai:  A.   Với ba tia   ,   ,   w Ou Ov O   , ta   có: sđ   (   ) , Ou Ov   +sđ   (   ) ,   w Ov O   =   sđ   (   ) ,   w Ou O   -   (   ) 2 k   k   Z        .  B.   Với ba điểm   ,   , W U V   trên đường tròn định hướng : sđ UV   +sđ   W V   =   sđ   W U   +   (   ) 2 k   k   Z        .  C.   Với ba tia   ,   , Ou Ov Ox   , ta có: sđ   (   ) , Ou Ov   =   sđ   (   ) , Ox Ov   -   sđ   (   ) , Ox Ou   +   (   ) 2      k   k   Z   .  D.   Với ba tia   ,   ,   w Ou Ov O   , ta có: sđ   (   ) , Ov Ou   +sđ   (   ) ,   w Ov O   =   sđ   (   ) ,   w Ou O   +   (   ) 2      k   k   Z   .  Câu 2:   Trên đường tròn lượng giác gốc   A   cho các cung có số đo:  I.   4     II.   7 4      III.   13 4     IV.   71 4     Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?  A.   Chỉ I và II   B.   Chỉ I, II và III   C.   Chỉ II,III và IV   D.   Chỉ I, II và IV  Câu 3:   Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng   0 30   là :  A.   5 2     .   B.   5 3     .   C.   2 5     .   D.   3     .  Câu 4:   Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy    6,5 cm   (lấy   3,1416     )  A.   22054 cm   B.   22043 cm   C.   22055 cm   D.   22042 cm  Câu 5:   Xét góc lượng giác   (   ) ;   = OA OM   , trong đó   M   là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó   M   thuộc góc phần tư nào để   tan   , cot        cùng dấu  A.   I và II.   B.   II và III.   C.   I và IV.   D.   II và IV.  Câu 6:   Cho    n có bán kính 6   cm. Tìm số đo (rad) của   cung có độ dài là 3cm:  A.   0,5.   B.   3.   C.   2.   D.   1.  Câu 7:   Góc có số đo   3 16        A.   33 0   45'   B.   - 290   30'   C.   -33 0   45'   D.   -32 0   55'  Câu 8:   Số đo radian của góc   0 30   là :  A.   6     .   B.   4     .   C.   3     .   D.   2     .  Câu 9:   Trong mặt phẳng định hướng cho tia   Ox   và hình vuông   OABC   vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ   (   )   0   0 ,   30   360 , =   +       Ox OA   k   k   . Khi đó sđ   (   ) , OA AC   bằng:  A.   0   0 120   360 , +       k   k   B.   0   0 45   360 ,    +       k   k  C.   0   0 135   360 ,    +       k   k   D.   0   0 135   360 , +       k   k  Câu 10:   Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia   ,   , Ou Ov Ox   . Xét các hệ thức sau:  (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   )  I.   ,   ,   ,   2   , II.   ,   ,   ,   2   , III.   ,   ,   ,   2   ,     =   +   +    =   +   +    =   +   +         Ou Ov   Ou Ox   Ox Ov   k   k Ou Ov   Ox Ov   Ox Ou   k   k Ou Ov   O s    sđ   sđ  s    sđ   sđ  s    sđ   sđ v Ox   Ox Ou   k   k  Hệ thức nào là hệ thức Sa -   lơ về số đo các góc:  A.   Chỉ I   B.   Chỉ II   C.   Chỉ III   D.   Chỉ I và IIITrắc nghiệm Lượng giác      Chương 6      Có Đáp án  Hồ Minh Nhựt      Sưu tầm và Biên soạn   Trang 2  Câu 11:   Góc lượng giác có số đo     (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :  A.   0 180     k   ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).  B.   0 360 k     ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).  C.   2      +   k   ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).  D.      +   k   ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).  Câu 12:   Cho hai góc lượng giác có sđ   (   )   5 ,   2   , 2      = −   +       Ox Ou   m   m   và sđ  (   ) ,   2   , 2      = −   +       Ox Ov   n   n   .   Khẳng định   nào sau đây đúng?  A.   Ou   và   Ov   trùng nhau.   B.   Ou   và   Ov     C.   Ou   và   Ov   vuông góc.   D.   Tạo với nhau một góc   4     .  Câu 13:   Số đo độ của góc   4     là :  A.   0 60   .   B.   0 90   .   C.   0 30   .   D.   0 45   .  Câu 14:   Nếu góc lượng giác có sđ   (   )   63 ,   2  Ox Oz    = −   thì hai tia   Ox   và   Oz  A.   Trùng nhau.   B.   Vuông góc.  C.   Tạo với nhau một góc bằng   3 4     D.     Câu 15:   Trên đường tròn định hướng góc   A   có bao nhiêu điểm   M   thỏa mãn   sđ      0   0 30   45 , =   +       AM   k   k  ?  A.   6   B.   4   C.   8   D.   10  Câu 16:   Số đo radian của góc   0 270   là :  A.     .   B.   3 2     .   C.   3 4     .   D.   5 27     .  Câu 17:   Trong mặt phẳng định hướng cho tia   Ox   và hình vuông   OABC   vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ   (   )   0   0 ,   30   360 , =   +       Ox OA   k   k   . Khi đó sđ   (   ) , Ox BC   bằng:  A.   0   0 175   360 , +       h   h   B.   0   0 210   360 ,    +       h   h  C.   0   0 135   360 , +       h   h   D.   0   0 210   360 , +       h   h  Câu 18:   Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo   0 4200 .  A.   0 130 .   B.   0 120 .   C.   0 120 .    D.   0 420 .  Câu 19:   Góc   0 63 48'   bằng (với   3,1416     )  A.   1,114   rad   B.   1,107   rad   C.   1,108 rad   D.   1,113 rad  Câu 20:   Cung tròn bán kính bằng   8, 43 cm   có số đo   3,85   rad   có độ dài là:  A.   32, 46 cm   B.   32, 45 cm   C.   32, 47 cm   D.   32,5 cm  Câu 21:   Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài   10,57 cm   và kim phút dài   13,34 cm   .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:  A.   2,77 cm   .   B.   2, 78 cm   .   C.   2, 76 cm   .   D.   2,8 cm   .  Câu 22:   Xét góc lượng giác   (   ) ; OA OM   =   , trong đó   M   là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó   M   thuộc góc phần tư nào để   sin   , cos        cùng dấu  A.   I và II.   B.   I và III.   C.   I và IV.   D.   II và III.

Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác – Hồ Minh Nhựt

   Chương VI. LƯỢNG GIÁC  GV: PHÙNG V. HOÀNG EM      Môn: Toán – ĐẠI SỐ 10  ****************  A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ  1.   Công thức cơ bản.     sin 2   x   +   cos 2   x   =   1 , suy ra:   sin 2   x   =   1      cos 2   x   và   cos 2   x   =   1      sin 2   x   ;     1   +   tan 2   x   =   1 cos 2   x   , suy ra:   cos 2   x   =   1 1   +   tan 2   x     1   +   cot 2   x   =   1 sin 2   x   , suy ra:   sin 2   x   =   1 1   +   cot 2   x     tan   x   =   sin   x  cos   x   ;   cot   x   =   cos   x  sin   x   ;   tan   x . cot   x   =   1 . 2.   Công thức cộng.   ( Dùng để tách góc, hoặc ghép góc )     sin( a   +   b )   =   sin   a   cos   b   +   sin   b   cos   a .     sin( a      b )   =   sin   a   cos   b      sin   b   cos   a .     cos( a   +   b )   =   cos   a   cos   b      sin   a   sin   b .     cos( a      b )   =   cos   a   cos   b   +   sin   a   sin   b .     tan( a   +   b )   =   tan   a   +   tan   b  1      tan   a   tan   b   .     tan( a      b )   =   tan   a      tan   b  1   +   tan   a   tan   b   . 3.   Công thức góc nhân đôi.   ( Dùng để giảm góc )     sin 2    =   2 sin      cos    .     cos 2    =   cos 2         sin 2    .     cos 2    =   2 cos 2         1   =   1      2 sin 2        tan 2    =   2 tan     1      tan 2      . 4.   Công thức hạ bậc.   ( Dùng để làm mất bình phương )     sin 2      =   1      cos 2   2   .     cos 2      =   1   +   cos 2   2   .     tan 2      =   1      cos 2   1   +   cos 2    ,      6   =     2   +   k  ,   k      Z . 5.   Dấu của các tỉ số lương giác tương ứng trên các góc phần tư.        ta xác định vị trí điểm cuối của cung   y  AM   =      trên đường tròn lượng giác. Điểm   M   thuộc góc phần tư nào thì ta áp dụng bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác. Góc phần tư Giá trị lượng giác   I   II   III   IV  sin      +   +        cos      +         +  tan      +      +     cot      +      +     x  y  I II  III   IV  A A   B  B   M    GV: Phùng Hoàng Em – St   1   Chương VI. LƯỢNG GIÁC  B. CÁC DẠNG TOÁN TỰ LUẬN  d   Dạng 1. Cho trước 1 tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại  1. Ta thực hiện theo các bước:     Sử dụng công thức thích hợp để tính tỉ số tiếp theo (chú ý nhóm công thức cơ bản);                Tính toán các tỉ số còn lại. 2. Nếu đề cho trước 1 tỉ số lượng giác, yêu cầu tính giá trị biểu thức. Ta thường biến đổi biểu thức đó về giá trị đã cho. Sau đó, thay kết quả.  VÍ DỤ MINH HỌA  Ví dụ 1  Biết   sin      =   1 3   và        (     2 ;     )  . Tính giá trị của   cos    ;   tan      và   cot    . Lời giải.  Từ   sin 2      +   cos 2      =   1   nên   cos 2      =   1      sin 2      =   1      1 9   =   8 9      cos      = ±   2 p 2 3   .     Do        (     2 ;     )  nên   cos      <   0 . Suy ra   cos      = −   2 p 2 3   .     tan      =   sin     cos      = −   1 2 p 2   ;   cot      =   1 tan      = − 2 p 2 .    Ví dụ 2  Cho   cos      =   3 5   , với        (   3   2 ; 2   )  . Tính giá trị của   sin 2    và   tan 2  .  Lời giải.  Ta có   sin 2      +   cos 2      =   1      sin 2      =   1      cos 2      =   16 25      sin      = ±   4 5     Do        (   3   2 ; 2   )  nên   sin      <   0      sin      = −   4 5     sin 2    =   2 sin      cos      =   2      3 5    4 5   = − 24 25     tan      =   sin     cos      = −   3 4      tan 2    =   2 tan     1      tan 2      = −   24 7    Ví dụ 3  Cho   tan      = −   3 4   , với     2   <      <    . Tính giá trị của   sin    ,   sin 2    và   cos 2  .  Lời giải.  Ta có   1 cos 2      =   1   +   tan 2      =   1   +   9 16   =   25 16      cos 2      =   16 25 .  GV: Phùng Hoàng Em – St   2

Đề cương ôn tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác – Phùng Hoàng Em

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Trong chương trình toán THPT, đ    ch  ng minh   m  t s    h    th  c lư  ng giác , ta thư  ng  s    d  ng các bi  n đ  i lư  ng giác. Câu h  i đ  t ra, ngoài các cách bi  n đ  i   lư  ng giác thì ta có cách  ti  p c  n nào khác đ    gi  i quy  t v  n đ    không? Đ    tr    l  i câu h  i này, bài vi  t sau đây m  i b  n    c cùng đ  n v  i hư  ng ti  p c  n hình h  c cho ch  ng minh m  t s    h    th  c lư  ng giác.  I.   CÁC Đ  NG TH  C LƯ  NG GIÁC  Bài 1.   Ch  ng minh r  ng v  i x   y   +      , ta có (   )  sin   sin   cos   cos   sin   . x   y   x   y   x   y +   =   +  Ch  ng minh 1.   G  i z   là góc th  a mãn x   y   z   +   +   =   . Ta có ,   , x y z   là ba góc c  a m  t  tam giác.   Không m  t t  ng   quát, gi    s    tam giác đó n  i ti  p đư  ng tròn bán kính 1 2  r   =  .  Ta có 1 sin   : 2   2  c z   c =   =   , tương t  sin   x   a =   , sin   y   b =   .  T    công th  c cos   cos c   a   y   b   x =   +   , ta có (   )  sin   sin   cos   cos   sin sin   sin   cos   cos   sin   .  z   x   y   x   y x   y   x   y   x   y  =   +    +   =   +  Ch  ng minh 2.  V    tam giác ABC   v  i H   là chân đư  ng  cao h    t      nh A   lên c  nh . BC     t ; BAH   x CAH   y =   =  và ;   ;   . AB   a AC   b AH   h =   =   =  Ta có ABC   ABH   ACH S   S   S        =   + (   )  1   1   1 sin   sin   sin 2   2   2  ab   x   y   ah   x   bh   y    +   =   + (   )  1   1   1 sin   cos   .sin   cos .sin 2   2   2  ab   x   y   ab   y   x   ba   x   y    +   =   + (   ) sin   sin   cos   cos   sin   . x   y   x   y   x   y    +   =   +  Trao     i   kinh   nghi  m   d  y   h  c   theo     nh  hư  ng   ti  p   c  n   năng   l  c   ngư  i   h  c  V      p l  i gi  i hình h  c qua các bài toán lư  ng giác  Ths.   HOÀNG MINH QUÂN  GV Trư  ng THPT   chuyên Nguy  n Hu  ,   Hà N  iNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Chứng minh 3.  Vẽ tam giác   ABC   với   D   là chân đường cao hạ từ đỉnh   A   ,   E   là chân đường cao hạ từ đỉnh   C   ,      , BAC   x ABC   y       . Khi đó    ACD   x   y       . Ta có       . . .   .   .  CE   AE   EB CE AB AD BC   CE AB   AD   BC   BC              Mặt khác, lại có                . sin   sin   .   . .  CE   AE   EB AD   AE   CE   CE   EB x   y   ACD   AC   AC BC   AC   BC   AC   BC                    hay       sin   cos   sin   sin   cos   . x   y   x   y   x   y         Bài 2.   Chứng minh rằng với   ;   0;   2  x y                  và   x   y    ta có      sin   sin   cos   cos   sin   . x   y   x   y   x   y         Chứng minh 1.   Dựng tam giác   ABC   vuông tại   A   , gọi   D   là điểm thuộc cạnh   AC   sao cho      ,   . ABC   x ABD   y        ; BC   a BD   b       . Ta có   cos   cos ;   sin   sin AB   b   y   a   x AD   a   x   b   y             . Mặt khác ta có   1   1 .   . 2   2  BCD   ABC   ABD S   S   S   AB AC   AB AD                           .   .sin   .   . . .sin   cos   . sin   cos   . sin  BD BC   x   y   AB AC   AB AD b a   x   y   b   y a   x   a   x b   y                          sin   cos   .sin   cos   .sin   . x   y   y   x   x   y            Chứng minh 2.

Vẻ đẹp lời giải hình học qua các bài toán lượng giác

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10  Ngày 31 tháng 3 năm 2017  O   cos sin   tan cotang  A B A   B     6    4    3 2   3 3   4 5   6       6       4       3    2   3     3   4     5   6  0     2       2 1 2   2 2   3 2    1 2      2 2      3 2 1 2   2 2   3 2     1 2      2 2      3 2   3   3   3   3  1  3     1  3 1  3     1  3   1  1   1  Mục lục  1   Cung và góc lượng giác   1 2   Giá trị lượng giác của một cung   4 3   Công thức lượng giác   15  1 A TEX gõ lại từ tài liệu “ 333 câu lượng giác lớp 10  Tài liệu được gõ lại để tạo tư liệu giảng dạy bằng TEX cho một số giáo viên tham gia dự án này dưới sự đồng ý của Toán học Bắc Trung Nam. Tài liệu này dùng gói biên soạn câu hỏi trắc nghiệm   ex_test   của tác giả Trần Anh Tuấn.

315 bài tập trắc nghiệm cung và góc lượng giác – công thức lượng giác có đáp án

L  NG GIÁC M  T S    CHUYÊN      VÀ    NG D  NG  T  P 1 : BI  N    I L  NG GIÁC VÀ H    TH  C L  NG  VÕ ANH KHOA      HO VÕ ANH KHOA      HOÀNG BÁ MINH  TP. H    CHÍ MINH  L  NG GIÁC M  T S    CHUYÊN      VÀ    NG D  NG T  P 1 : BI  N    I L  NG GIÁC VÀ H    TH  C L  NG --------------------- TOANMATH.com

Biến đổi lượng giác và hệ thức lượng – Võ Anh Khoa, Hoàng Bá Minh

GV. TR  N QU  C NGH    1  F i l e   W o r d   l i    h    t o a n h o c b a c t r u n g n a m @ g m a i l . c o m   M    s    t    l i  u :   D S 1 0 C 6 - T L _ T N  COÂNG   THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC  I.   Giá tr    lư  ng giác c  a góc (cung) lư  ng giác  1.     nh ngh     lư  ng giác  Cho       , OA OM      . Gi    s        ; M   x   y   .     cos   x   OH             sin   y   OK             sin  tan   os   2  AT   k  c                                              s  t   sin  co  co   BS   k                      Nh  n xét:     , –1   1 a   cos            ;      1 sin          tan     xác đ  nh khi   ,  2   k   k                    cot     xác đ  nh khi   , k   k              2.   D  u c  a các giá tr    lư  ng giác     t   c  ,   nh    sin,   tam   tan,   t    cos”  Góc  HSLG   (I)   (II)   (III)   (IV)  sin   +   +        cos   +         +  tan   +      +     cot   +      +     3.   M  t s    lưu        Quan h    gi  a đ    và rađian: 1   (   )  180   rad       và  0  180  1(   ) rad                         V  i   3,14        thì       1   0,0175   rad    , và         0  1   57 17 45 rad                  dài   l   c  a cung tròn có s         (rad), bán kính R là   l   R      .     S      a các cung lư  ng giác có đi  m đ  u   A   , đi  m cu  i là   B   :   2 , k    k s                 M  i cung lư  ng giác   CD     ng v  i m  t góc lư  ng giác       , OC   OD   và ngư  c l  i.  II.   Cung liên k  t        i,   sin   bù,   ph    chéo,   khác     tan”     Cung đ  i nhau:     và        Cung hơn kém   2 k       Cung bù:        và    (   ) sin –            sin   2 (   )   sin k                in   i ( s   s n )            (   ) cos –   cos         cos   2 (   )   cos k                (   ) cos   cos            tan(   )             tan   2 (   )   tan k                (   ) tan   tan            (   ) cot –            cot   2 (   )   cot k              (   ) cot   cot              Cung khác     :         và        Cung hơn kém   2     :     Cung ph    2         và     :  (   ) sin                 co in   s  2  s                              co in   s  2  s                             (   ) cos                 si os   n  2  c                              si os   n  2  c                             an   t ( t   an )           co an   t  2  t                              co an   t  2  t                             ot   c ( c   ot )           ta ot   n  2  c                              ta ot   n  2  c                             Tóm t  t lí thuy  t  1 Ph  n  sin  cos  (I) (II)  (III)   (IV)  sin  tang  cotang  cosin    O   H   A  K   M  S B  T

Chuyên đề công thức lượng giác – Trần Quốc Nghĩa

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 10 0D6-1  Contents  PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1  DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ   ........................................................................................................ 1  DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ........................................................... 2  PHẦN B. LỜI GIẢI   ......................................................................................................................................................... 4  DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ   ........................................................................................................ 4  DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ........................................................... 5  PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ  Câu 1.   Số đo theo đơn vị rađian của góc   315    là  A.   7 2     .   B.   7 4     .   C.   2 7     .   D.   4 7     .  Câu 2.   Cung tròn có số đo là   5 4     . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.  A.   5    .   B.   15    .   C.   172    .   D.   225    .  Câu 3.   Cung tròn có số đo là     . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.  A.   30    .   B.   45    .   C.   90    .   D.   180    .  Câu 4.   Góc   0 63 48 '   bằng (với   3,1416     )  A.   1,113   rad   .   B.   1,108   rad   .   C.   1,107   rad   .   D.   1,114   rad   .  Câu 5.   Góc có số đo   2 5       A.   0 135 .   B.   0 72 .   C.   0 270 .   D.   0 240 . Câu 6.   Góc có số đo   0 108     A.   3 5     .   B.   10     .   C.   3 2     .   D.   4     .  Câu 7.   Góc có số đo   9       A.   0 25 .   B.   0 15 .   C.   0 18 .   D.   0 20 . Câu 8.   Cho   2 2  a   k            . Tìm   k      10   11 a         A.   7 k      .   B.   5 k      .   C.   4 k      .   D.   6 k      . Câu 9.   Một bánh xe có   72   răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển   10   răng là:  GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁCCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  A.   0 60   .   B.   0 30   .   C.   0 40   .   D.   0 50   . Câu 10.      0 105   sang rađian.  A.   7 12     .   B.   9 12     .   C.   5 8     .   D.   5 12     .  Câu 11.   Số đo góc   0 22 30’     A.   5     .   B.   8     .   C.   7 12     .   D.   6     .  Câu 12.   Một cung tròn có số đo là   0 45   . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau   A.   2     B.     C.   4     D.   3   Câu 13.   Góc có số đo   24       A.   0 7 .   B.   0 7 30 .    C.   0 8 .   D.   0 8 30 .   Câu 14.   Góc có số đo   0 120     A.   2 3     .   B.   3 2     .   C.   4     .   D.   10     . DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Câu 15.   Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài   10, 57 cm   và kim phút dài   13, 34 cm   .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là  A.   2, 78 cm   .   B.   2, 77 cm   .   C.   2, 76 cm   .   D.   2,8 cm   .  Câu 16.   Cung tròn bán kính bằng   8, 43 cm   có số đo   3, 85   rad   có độ dài là  A.   32, 46 cm   .   B.   32, 47 cm   .   C.   32, 5 cm   .   D.   32, 45 cm   .  Câu 17.   Trên đường tròn với điểm gốc là   A   . Điểm   M   thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác   AM   có số đo   60    . Gọi   N   là điểm đối xứng với điểm   M   qua trục   Oy   , số đo cung   AN   là  A.   120       hoặc   240    .   B.   120   360 , k   k             .  C.   120    .   D.   240       .  Câu 18.   Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy    6, 5 cm   (lấy   3,1416     )  A.   22043 cm   .   B.   22055 cm   .   C.   22042 cm   .   D.   22054 cm   .  Câu 19.   Trên đường tròn bán kính   15 r      , độ dài của cung có số đo   0 50   là:  A.   180  15. l       .   B.   15   . 180  l       C.   180 15.   .50 l      .   D.   750 l      .  Câu 20.   Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   5   25   19 ,   ,   , 6   3   3   6                           , Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:  A.     và     ;     và     .   B.   ,   ,     .   C.   ,   ,     .   D.     và     ;     và     .

Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

Chương 6 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC   1.   CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC  I.   Tóm tắt lí thuyết  1.   Khái niệm cung và góc lượng giác      là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Quy ước: chiều dương là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.   A  +       Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm   A   và   B . Một điểm   M   di chuyển trên đường tròn luôn theo một chiều (dương hoặc âm) từ   A      B   tạo nên một   cung lượng giác   có điểm đầu là   A , điểm cuối là   B .  4 !   Với hai điểm   A ,   B      A , điểm cuối   B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là   y  AB .  4 !   Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm   A   và   B   thì     Kí hiệu    AB   chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.     Kí hiệu   y  AB   chỉ một cung lượng giác điểm đầu   A , điểm cuối   B .    Trên đường tròn định hướng, cho cung lượng giác   y  CD . Một điểm   M   chuyển    C      D   tạo nên cung lượng giác   y  CD   nói trên. Khi đó, tia   OM   quay xung quanh gốc   O   từ vị trí   OC      OD . Ta nói ta   OM   tạo ra một   góc lượng giác   có tia đầu là   OC , tia cuối là   OD . Kí hiệu:  ( OC ,   OD ) .  D  O  C  M 395396   CHƯƠNG 6. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC    Trong mặt phẳn tọa độ   Oxy , vẽ đường tròn định hướng tâm   O   bán kính   R   =   1 .    A ( 1; 0 ) ,   A  (  1; 0 ) ,   B ( 0; 1 ) ,  B  ( 0;    1 ) . Ta lấy   A   làm điểm gốc của đường tròn đó.       A ) .  x  y  O   A  B  B   A   2.   Số đo của cung và góc lượng giác    Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là   cung co số đo   1 rad .  Liên hệ giữa độ và rad:   1    =     180 rad   và   1 rad   =   180       .  4 !   Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ   rad   sau số      2        2 rad .  Bảng chuyển đổi thông dụng:     30    45    60    90    120    135    150    180   Rađian     6    4    3    2 2   3 3   4 5   6        Số đo của một cung lượng giác   y  AM   ( A   6   =   M )   là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là   y  AM   là sđ   y  AM .  Ghi nhớ:  sđ   y  AM   =      +   k 2  ,   k      Z . sđ   y  AM   =   a    +   k 360  ,   k      Z     Số đo của góc lượng giác   ( OA ,   OC )   là số đo của cung lượng giác   y  AC   tương ứng.  Số đo của một cung lượng giác  Số đo của một cung lượng giác   y  AM   ( A   6   =   M )   là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là   y  AM  là sđ   y  AM .  Ghi nhớ  sđ   y  AM   =      +   k 2  ,   k      Z . sđ   y  AM   =   a    +   k 360  ,   k      Z  Số đo của một góc lượng giác  Số đo của góc lượng giác   ( OA ,   OC )   là số đo của cung lượng giác   y  AC   tương ứng.  Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác